TS Vũ Khắc Kỷ, giảng viên Đại học FPT, cùng GS Trần Mạnh Tuấn từ Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc tìm ra chứng minh hoàn chỉnh cho giả thuyết Courtade – Kumar (CK), bài toán được đề xuất năm 2013 về xử lý dữ liệu nhiễu.

Chứng minh của hai nhà nghiên cứu được đưa lên arXiv ngày 21/9. Gần như cùng lúc, ông Vahab Mirrokni, Phó Chủ tịch Google Research và lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về Thuật toán và Tối ưu hóa tại Google, cũng công bố một chứng minh cho giả thuyết này.

Hai nhóm nghiên cứu hoạt động độc lập và sử dụng các phương pháp khác nhau. Trong bài viết trên mạng xã hội X ngày 22/9, ông Mirrokni gọi CK là bài toán mở trung tâm tồn tại lâu năm ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean. Lãnh đạo Google Research cũng ghi nhận và chúc mừng lời giải của TS Kỷ cùng cộng sự.

TS Kỷ biết đến giả thuyết CK khoảng 10 năm trước, khi đang làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Trung văn Hong Kong. Ông từng dành khoảng hai năm theo đuổi bài toán nhưng không thành công. Sau khi trở về Đại học FPT giảng dạy từ tháng 1/2019, ông tiếp tục quay lại vấn đề này nhưng chưa tìm được cơ chế đủ mạnh.

Khi lời giải đòi hỏi một hành trình dà

Bước ngoặt đến vào năm ngoái, khi TS Kỷ nghiên cứu về hình học thông tin và các công cụ hình học trong học máy. Ông nhận thấy CK có cấu trúc liên quan tự nhiên đến entropy, mutual information và sự biến đổi thông tin dưới tác động của nhiễu. Từ đó, ông quyết định thử lại bài toán theo hướng mới.

Cùng thời điểm, TS Kỷ hợp tác với GS Tuấn, chuyên gia về xác suất rời rạc và tổ hợp. Các công cụ từ tổ hợp, xác suất và cấu trúc rời rạc bổ sung cho hướng entropy và giải tích. Hai tác giả liên tục kiểm tra, loại bỏ và hoàn thiện các ý tưởng trong quá trình nghiên cứu.

Theo TS Kỷ, khó khăn lớn nhất là khoảng cách giữa phát biểu và chứng minh. Phát biểu chỉ mất vài dòng để hiểu nhưng các phương pháp tự nhiên thường chỉ giải được một miền tham số hoặc một lớp hàm đặc biệt.

Có những thời điểm hai nhà nghiên cứu tưởng đã gần hoàn thành nhưng lại phát hiện một khoảng trống và phải quay lại gần như từ đầu. TS Kỷ cho rằng sự kiên trì sau nhiều lần thất bại là yếu tố quan trọng nhất để đi đến kết quả cuối cùng.

TS Kỷ tốt nghiệp Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2009, sau đó học thạc sĩ tại TU Kaiserslautern và tiến sĩ tại Đại học Bách khoa Paris. Ông từng làm việc tại Viện nghiên cứu ITCSC ở Hong Kong và hiện là thành viên chủ chốt của dự án Flyspeck, dự án xây dựng chứng minh được máy tính kiểm chứng cho giả thuyết Kepler.

Trần Thu (tổng hợp)

Từ Khóa: